BAB 2

Definisi Dan Bentuk Umum

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam x, y, dan z dapat dituliskan berikut ini :

ax + by + cz = d                                  a1x + b1y + c1z = d1

ex + fy + gz = h             atau              a2x + b2y + c2z = d 2
ix + jy + kz = l                                     a3x + b3y + c3z = d3

Dengan ⇒ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 = adalah bilangan-bilangan real.

Keterangan :

• a, e, I, a1, a2, a3 = adalah koefisien dari x.
• b, f, j, b1, b2, b3 = adalah koefisien dari y.
• c, g, k, c1, c2, c3 = adalah koefisien dari z.
• d, h, i, d1, d2, d3 = adalah konstanta.
• x, y, z = adalah variabel atau peubah.

Ciri – Ciri

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) juga memiliki beberapa ciri – ciri tersendiri, yaitu sebagai berikut :

• SPLTV, Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
• SPLTV, Memiliki tiga variabel
• SPLTV, Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Hal – Hal Yang Berhubungan Dengan SPLTV

Terdapat empat komponen dan unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), yaitu : suku, variabel, koefisien dan konstanta.

1. Suku :

Suku merupakan bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku akan dipisahkan dengan tanda baca penjumlahannya ataupun pengurangannya.

Contoh :

• 6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku – suku dari persamaan tersebut yaitu = 6x , -y, 4z dan 7.

2. Variabel :

Variabel merupakan peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dapat dilambangkan dengan huruf seperti x, y dan z.

Contoh :

Doni memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

• Misal : apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 2x + 5y + 6z.

3. Koefisien :

Koefisien merupakan suatu bilangan yang bisa menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien dapat juga disebut dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefisien berada di depan variabel.

Contoh :

Risti memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika ditulis dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

• Misal : apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 adalah koefisien x , 5 adalah koefisien y dan 6 adalah koefisien z.

4. Konstanta :

Konstanta merupakan suatu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel dan peubahnya.

Contoh :

• 2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta yaitu = 7, karena 7 nilainya adalah tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.

Kumpulan Contoh Soal SPLTV

Contoh Soal 1 :

Rara memiliki 4 buah apel, 8 buah mangga dan 12 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

Penyelesaian :

Apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 4x + 8y + 12z.

Jadi, bentuk persamaan nya adalah = 4x + 8y + 12z.

Contoh Soal 2 :

Pandu  memiliki 5 buah mangga, 16 buah salak dan 20 buah lemon. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

Penyelesaian :

Apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 5x + 16y + 20z.

Jadi, bentuk persamaan nya adalah = 5x + 16y + 20z.

Share: